Павел Кожевников родился 18 сентября 1971 года в городе Кургане. В 1993 году окончил Курганский машиностроительный институт, факультет «Автоматизация машиностроения». В 2009-м в рамках Президентской программы подготовки управленческих кадров РФ прошёл обучение в Курганском государственном университете по специальности «Менеджмент».
Трудовую деятельность Павел Кожевников начал в 1993 году инженером в отделе главного энергетика АО «Курганмашзавод». С 1994 года по 1995 год проходил службу в Вооруженных силах Российской Федерации. С 1996 по 2010 годы работал в электроэнергетике города и области: прошёл путь от электромонтёра до генерального директора ОАО «Городские электрические сети». С апреля 2011 года по декабрь 2012 года занимал пост генерального директора ОАО «Курганводоканал».
В октябре 2009 года Павел Михайлович впервые был избран депутатом Курганской городской Думы V созыва.
5 декабря 2012 года на внеочередном заседании Думы единогласно избран Главой города Кургана. Вступил в должность 12 декабря 2012 года.